Magische Vierkanten





Naar het schijnt zijn het de Chinezen geweest die voor het eerst werkten met magische 
vierkanten - prachtig uitgewogen rijen van getallen waarbij de optelsom van rechts naar links, 
van beneden naar boven, en diagonaalsgewijs altijd even groot is. Volgens de Chinese overlevering 
kreeg de mythische Keizer Yü voor het eerst in een visioen een magisch vierkant te zien. 
Dat was aan de oever van de Lo, en het vierkant zat in het patroon op de rug van een schildpad. 
Het magische vierkant in zijn meest elementaire vorm wordt dan ook lo-shu genoemd. 
Hieronder is het afgebeeld in arabische cijfers. Voor de Chinezen staan de even getallen voor Yin - 
het vrouwelijke aspect van het leven - terwijl de oneven getallen Yang - het mannelijke aspect - 
symboliseren.















In de wiskunde, is een Magisch Vierkant een reeks afzonderlijke cijfers, zo geplaatst in een 
vierkant dat de sommen van iedere rij, iedere kolom, en iedere grote diagonaal hetzelfde zijn.
Bijvoorbeeld, het vierkant hiernaast is een magisch vierkant van de orde van 3 (de orde is het 
aantal horizontale rijen of verticale kolommen), waarvan de constante optelsom 15 is.














In de oudheid dacht men dat zulke groeperingen van getallen geluk brachten. Later trok het 
magische vierkant de aandacht van wiskundigen als een probleem in wiskundige analyse.


Hieronder staan enkele rasters waarin je direct de getallen kunt invullen






































Een magisch vierkant wordt panmagisch of pandiagonaal genoemd, als de optelsom van iedere twee kruisende 
halve diagonalen hetzelfde is als de constante van het magische vierkant. Het magische vierkant 
van de orde van 3 hierboven afgebeeld is niet panmagisch, maar het magische vierkant van de orde 
van 4 kan panmagisch zijn, omdat de getallen in elk van de vier rijen, vier kolommen, twee diagonalen en acht 
halve diagonalen tot dezelfde optelsom zouden kunnen komen. Kun je dit duivelse vierkant maken? 
De constante optelsom is 34.












































Een magisch vierkant wordt bimagisch of tweevoudig magisch als het een magisch vierkant blijft 
als elk afzonderlijk element vervangen wordt door zijn kwadraat; het wordt trimagisch of drievoudig 
magisch als het een magisch vierkant blijft als elk afzonderlijk element vervangen wordt zijn 
kwadraat en zijn derde macht.


Hiernaast staat een raster voor een normaal magisch vierkant van de orde van vijf.
De constante optelsom is 65. Je moet de cijfers 1 tot en met 25 invullen; 13 is al geplaatst.
Kun jij het afmaken?










































Het is niet mogelijk dit magische vierkant af te maken met hele getallen, want het cijfer 4 is niet in een van 
de hoeken geplaatst. Toch is het mogelijk om hiervan een magisch vierkant met de constante som 
15 te maken, door breuken te gebruiken.
Zover ik weet, zijn er twee oplossingen.
Kun jij er een - of zelfs meer - vinden?


















Naar Index