Harde noten kraken, het vervolg

3 wiskundigen gingen een donker huis binnen en deden de deur dicht. Er was helemaal geen licht in het huis (geen ramen, enz.). In het huis stond een doos. In de doos zaten 5 hoeden, allemaal gemaakt van dezelfde stof, in dezelfde model, enz. Het enige verschil zit in de kleur. Er zijn 3 rode hoeden en 2 zwarte hoeden. Ieder wiskundige kreeg de opdracht een hoed op te zetten, zonder te weten welke kleur het was, natuurlijk. Daarna kregen ze de opdracht de deur te vinden en een voor een naar buiten te gaan, recht vooruit kijkend. Ze mochten zich niet omdraaien. Wiskundige 3 ging als eerste naar buiten, toen 2, daarna 1, een voor een. Wiskundige 1 kon de hoeden van Wiskundigen 2 & 3 zien, maar niet zijn eigen hoed. Wiskundige 2 kon alleen maar de hoed van Wiskundige 3 zien. Wiskundige 3 kon helemaal geen hoeden zien. Ze mochten niet praten, tenzij ik hun een vraag stelde. Ik vroeg aan Wiskundige 1, "Welke kleur hoed heb jij op?" Hij antwoordde, "Ik weet het niet." Toen vroeg ik aan Wiskundige 2, "Welke kleur hoed heb jij op?" Ook hij antwoordde, "Ik weet het niet.". Toen vroeg ik aan Wiskundige 3, "Welke kleur hoed heb jij op?". Hij antwoordde, "Rood!". En hij had gelijk!
Hoe wist hij het? Hij had geen spiegels of iets dergelijks.

100 Einsteins zitten in een gevangenis. Zij kunnen niet met elkaar communiceren. Alle 100 Einsteins dragen een hoedje - en hoewel zij niet de kleur van hun eigen hoedje kunnen zien, zien zij wel de hoedjes van de anderen. Eenmaal elke dag, komt de kapelaan binnen en geeft elke gevangene de optie om te vertrekken. Als de gevangene een zwart hoedje op heeft, is hij vrij om te gaan; maar als zijn hoedje rood is wordt hij gedood! De kapelaan geeft de Einsteins een clue: Tenminste een gevangene draagt een zwart hoedje! Een gevangene vertrekt alleen als hij zeker is dat hij een zwart hoedje draagt!
Zullen er gevangenen vertrekken? Zo ja, hoeveel, en hoeveel dagen zal het duren bij een N aantal zwarte hoedjes?

Een fabrikant maakt Ditjes en Datjes. Er moeten minstens 500 Ditjes en 750 Datjes geproduceerd worden om het dagelijkse minimun te halen. De machines kunnen 1200 Ditjes en 1700 Datjes per dag produceren. Het totale aantal Ditjes en Datjes dat de inpakafdeling per dag kan afwerken is 2600 items. Als het bedrijf de Ditjes voor 42 Eurocent per stuk verkoopt en de Datjes voor 57 Eurocents per stuk, hoeveel stuks van ieder product moet er dan geproduceerd worden om het maximale daginkomen te halen? Wat is het maximale daginkomen?

Twee Nederlandse wielrijders beginnen hun trainingsrit tegelijkertijd, de een start in Amsterdam, en de ander in Tilburg. Zij fietsen met naar elkaar toe. Als de fietsers 180 km vanelkaar verwijderd zijn, landt een vlieg op de schouder van een fietser. Meteen vliegt de vlieg weer op en vleigt de andere fietser tegemoet. Wanneer de vlieg bij de andere fietser aankomt draait hij meteen om en vliegt weer terug naar de eerste fietser. De rusteloze vlieg blijft op en neer vliegen tussen de twee fietser met een constante snelheid. De snelheid van de vlieg is 3 keer de snelheid van de fietser uit Amsterdam en twee keer de snelheid van de fietser uit Tilburg.
Hoeveel kilometer heeft de vlieg afgelegd?
(Note: Er zijn geen absolute snelheden opgeven).

Een touw over een hoge schutting heeft dezelfde lengte aan elke kant. Het touw weegt een-derde pound per foot. Aan het ene eind hangt een jonge aap met een banaan in zijn hand en aan de andere kant hangt een tegengewicht wat gelijk is aan het gewicht van de jonge aap. De banaan weegt twee ounce per inch.

Het touw is net zo lang als de leeftijd van de jonge aap. Het gewicht (in ounzes) van de jonge aap is gelijk aan de leeftijd van de moeder van de jonge aap. De leeftijd van moeder tezamen met de leeftijd van de jonge aap is dertig jaar. Half het gewicht van de jonge aap, plus het gewicht van de banaan, is een kwart van het tegengewicht en het gewicht van het touw.

De moeder van de jonge aap is half zo oud als de jonge aap zal zijn als hij drie keer zo oud is als zijn moeder was toen zij half zo oud was als de jonge aap zal zijn wanneer hij zo oud is als zijn moeder zal zijn wanneer zij vier keer zo oud is als de jonge aap was toen hij twee keer zo oud was als zijn moeder was toen zij een derde zo oud was als de jonge aap was toen hij zo oud was als zijn moeder was toen zij drie maal zo oud was als de jonge aap was toen hij een vierde zo oud als hij nu is.

Hoe lang is de banaan?

Een 1 km lange rij soldaten marcheert 1 kilometer lang met een constante snelheid. Op het moment dat zij vertrekken, vertrekt ook de allerlaatste soldaat en rent met een constante snelheid naar de eerste soldaat vooraan in de rij om een boodschap te brengen, en rent dan direct weer terug naar de laatste in de macherende rij. Hij arriveert daar precies als de 1 km mars is beëindigd......
De mars is beëindigd wanneer de soldaat vooraan het 1 km punt heeft bereikt en de laatste soldaat (niet de renner) aangekomen is op het punt waar de voorste soldaat begon.

Hoeveel km heeft de renner gelopen?

Een Koopman stond op de markt en stalde zijn eieren uit. Een klant liep naar hem toe en zei, "Ik koop de helft van al je eieren, plus een half ei." De koopman was blij en gaf de klant waarom hij vroeg.

Snel daarna kwam een volgende klant en zei, "Ik koop de helft van al je eieren, plus een half ei." Ook nu verkocht de koopman precies waar de klant om vroeg.

Toen arriveerde een derde klant en zei, "Ik koop de helft van al je eieren, plus een half ei." De koopman gaf de klant precies wat hij vroeg.

Tenslotte, liep een vierde klant naar hem toe en zei, "Ik koop de helft van al je eieren, plus een half ei."
"Nou, dan is alles verkocht," zei de koopman, en de klant liep tevreden verder.

De vraag is: Met hoeveel eieren was de koopman naar de markt gekomen?