Raadsel in the Talmoed

Om te beginnen, hoe gaan we te werk als er maar twee mensen zijn die strijden om een te kleine buit? We kunnen de buit dan in gedachten verdelen in drie stukken: een deel dat de ene persoon wil hebben maar dat de andere niet hoeft, een deel dat de andere wil maar de ene niet, en een deel dat omstreden is. De Talmoed zegt dan eigenlijk dat dat omstreden deel eerlijk (d.w.z. gelijkelijk) verdeeld moet worden tussen hen beiden, en dat de twee andere delen gewoon toegekend mogen worden. Bijvoorbeeld, stel we hebben een buit van 200, waarvan de ene persoon 100 wil en de andere 150. We kunnen dan een schemaatje maken:

De ene krijgt dan dus sowieso 50 (want die zou toch al over zijn gebleven als die ander zijn geeiste 150 had mogen nemen) en die ander sowieso 100 (idem). Verder krijgen ze beiden nog de helft van de resterende 50 die blijkbaar omstreden is. Dus de ene krijgt 75, de andere 125. Beetje onhandige logica misschien, maar toch niet een oneerlijke aanpak.

Hoe zit het nu wanneer er meer dan twee personen zijn? Welnu, stel er zijn N personen waaronder het geld verdeeld wordt. Dan moet de verdeling zodanig zijn dat binnen elk subgroepje van M personen (M < N) het geld wat aan dat subgroepje is toegekend ook onder hen (M) verdeeld zou zijn geworden op de manier zoals het gedaan is met N. Beetje ingewikkeld, maar het komt er dus op neer dat als je een paar mensen wegdenkt, en ook het bedrag wat zij kregen toegekend wegdenkt uit de buit, dat het resterende bedrag dan onder de resterende mensen verdeeld zou worden op precies dezelfde manier zoals het gebeurt met die extra mensen er nog bij.

Laat ik als voorbeeldje nemen dat geval van de talmoed, met een 'buit' van 200 zuz, en drie eisers die hier resp. 100, 200 en 300 zuz van willen hebben. De talmoed zegt dat het verdeeld moet als 50-75-75. Ik volsta hier met na te gaan dat dit volgens de regels is. Neem eens het subgroepje met de personen die 100 en 200 eisten. Volgens de verdeling over hen drieen krijgen die 50+75 = 125. Hoe zou nu de verdeling zijn geweest als er alleen deze twee eisers waren en een buit van 125? Welnu, volgens de eerder genoemde regel voor twee personen wil de ene persoon slechts 100 van de 125, dus de ander mag al sowieso 25 hebben. De ander wil 200 dus eist het hele bedrag op. De resterende 100 is dus in zijn geheel omstreden. In een plaatje:

We hebben nu eigenlijk maar twee delen omdat een der eisers alles wil, en niets onomstreden laat. De verdeling die we krijgen is inderdaad 50-75, precies wat in de verdeling voor hen drieen ook al toegekend was. Ga zelf na dat de verdelingen voor de twee andere te maken koppels ook kloppen.

De kunst is dus om een verdeling over hen drieen te vinden die consistent is met de verdelingen tot welke elk subgroepje zou komen. Idem voor grotere groepjes en andere buiten. Tegenwoordig noemt men dit type verdeling de 'nucleolus'.

~~~'***'~~~

Terug

Oplossen raadsel in de Talmoed